Question

A solução da integral indefinida ∫(10ex+3)dx

Escolha uma opção:
a. 10ex−3x+c

b. 10ex+3x+c

c. 10ex2−3x+c

d. 5ex2−3x2+c

Answer 1

B) A solução da Integral indefinida dada é:

$\boxed{10e^{x} +3x+c}$

Primeiro vamos reescrever a integral usando a seguinte propriedade:

$\boxed{\int f( x) +g( x) dx=\int f( x) dx+\int g( x) dx}$

Assim,

 $\boxed{\int 10e^{x} +3dx=\int 10e^{x} dx+\int 3dx}$

A primeira integral é da forma

$\boxed{\int ae^{x} dx}$

e é resolvida com a seguinte propriedade:

$\boxed{\int ae^{x} dx=ae^{x} dx+c}$

A segunda, é da forma

$\boxed{\int adx}$

que resolvemos assim:

$\boxed{\int adx=ax+c}$

Portanto,

$\boxed{\int 10e^{x} dx+\int 3dx=10e^{x} +c+3x+c'}$

Somando as constantes de integração, fica;

$\boxed{\int 10e^{x} dx+\int 3dx=10e^{x} +3x+c}$

Answer 2

• A solução dessa integral será 10ex+3x+c. ( b ).

Dada a integral: $\displaystyle\begin{aligned} \int \left( 10e^x + 3 \right) dx\end{aligned}$, temos que aplicar duas propriedades de integração, sendo elas: $\displaystyle\begin{aligned} \int \left(f(x) \pm g(x)\right) dx= \int f(x) dx \pm \int g(x) dx \end{aligned}$ e $\displaystyle\begin{aligned} \int a\ dx = a\cdot \int dx\end{aligned}$. Logo, aplicando na sua questão, temos que:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \left( 10e^x + 3 \right) dx = \int 10 e^xdx + \int 3 dx \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \left( 10e^x + 3 \right) dx = 10\cdot \int e^xdx + 3\cdot \int dx \end{aligned}$

• Lembrando que a integral da função exponencial ( e^{x} ) é o próprio e^{x} com a constante k e a integral da função ( dx ) é igual a ( x + k ). Logo:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \left( 10e^x + 3 \right) dx = 10\cdot \int e^xdx + 3\cdot \int dx \end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\therefore \boxed{\boxed{\green{ \int \left( 10e^x + 3 \right) dx = 10 e^x + 3 x + k}}} \end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Integral indefinida.

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