Question

a solução da inequação:
X/X+1 - X/X-1 ≥ 0 é :

Answer 1

A questão trata de uma inequação quociente. Vamos reescrevê-la.

Retire o MMC de x+1 e x-1

(x-1).x - x.(x+1) / x^2 -1 >= 0

x^2 - x - x^2 - x / x^2-1 >=0

-2x/x^2-1 >=0

Temos duas funções f(x) em cima e g(x) em baixo. Para resolver a inequação, iguale cada uma a 0 e veja os intervalos em que elas são maiores que 0

Obs: a função g(x) deve obedecer à condição de existência

C.E

( != significa diferente de)

x^2 - 1 != 0

x^2 != 1

x != +/-1

x não pode ser +1 nem -1

Igualando a 0 cada uma das funções f e g(x).

f(x)

-2x = 0

x = 0

Esboço do gráfico:

+ \

--- \---

0 \ (-)

g(x)

x^2 - 1 = 0

x^2 = 1

x^2 = +/- 1 (intervalo aberto, essas não podem ser soluções)

Esboço do gráfico:

+ +

----U----

-1 (-) +1

Devemos fazer o estudo dos sinais

+++ - - -

-------(0)------

+ - +

--(-1)--(+1) --

+ - + -

--(-1)-(0)-(+1)--

Como queremos que a solução seja > 0, pegaremos os intervalos positivos (+)

S = {xER/ x < -1 , 0 =< x < +1}

Answer 2

Resposta:

V = {x ∈ R / x < -1   ∨  0 ≤ x <  1}

Explicação passo-a-passo:

m.m.c ⇒ (x + 1)(x - 1)

[x(x -1) - x(x + 1)]/(x +1 )(x -1) ≥ 0

[x² - x - x² - x]/(x +1)(x - 1) ≥ 0

-2x/(x + 1)(x - 1) ≥ 0

validade de ''x" ⇒ x ≠ 1   x ≠ -1

                      _________-1______0______1_____

         -2          - - - - - - - - - -|- - - - - - -| - - - - - - |- - - - - -

     x + 1          - - - - - - - - - -| +++++++|+++++++|++++++

     x - 1          - - - - - - - - - - |- - - - - - -|- - - - - - -|++++++

       x            - - - - - - - - - - |- - - - - - -|+++++++|++++++

-2x/(x+1)(x -1) +++++++++++|- - - - - - -|+++++++|- - - - - - -

V = {x ∈ R / x < -1   ∨  0 ≤ x <  1}