Question

A solução da inequação x^2 - 3x ≤ 0 é: A) [0,3] B) ]0,3[ C) [0, 3[ D) {x ϵ R/ x 0}

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Esse tipo de questão nós precisamos fazer a análise do sinal da função dada.

Vamos começar igualando essa inequação a zero, p/ achar as raízes da sua função.

Logo :

x² - 3x = 0

Vamos colocar o 'x' em evidencia já que ele é um fator comum tanto ao x² quanto ao -3x.Logo :

x(x - 3) = 0

Em uma multiplicação cujo resultado é zero um dos fatores que está sendo multiplicado é igual a zero.Portanto :

x = 0 ou x - 3 = 0

Se x - 3 = 0 :

x - 3 = 0

x = 3 (Logo as raízes da nossa função são o 0 e o 3).

Vamos olhar agora a concavidade da parábola definida por essa função quadrática. Como o nosso a > 0 a nossa parábola tem a concavidade voltada para cima.

Agora eu preciso que voce entenda que :

Quando o gráfico da nossa parábola estiver acima do eixo x esses valores serão positivos.

Enquanto que quando o gráfico da nossa parábola estiver abaixo do eixo x esses valores serão negativos.

Quando nós montamos o gráfico dessa função nós percebemos que p/ valores menores que 0 e maiores que 3 a nossa função assume valores positivos.

Enquanto que se o nosso 'x' assumir algum valor entre 0 e 3 a função irá assumir valores negativos. Como o exercício quer os valores que tornam a nossa f(x) menor ou igual a zero o intervalo de interesse será aquele entre as raízes da função.

Resposta : Intervalo entre o 0 e 3 sendo que tanto o 0 quanto o 3 entram na resposta já que a nossa inequação é menor ou igual a zero. Representando na forma de intervalos : [0,3]