Question

A solução da inequação sen² x + 3 cos² x + 3 sen x ≥ 4 em [0, 2π] é



A


começar estilo tamanho matemático 14px reto x igual a reto pi sobre 2 fim do estilo



B


começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 6 menor ou igual a reto x menor ou igual a reto pi sobre 2 fim do estilo



C


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D


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E


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Answer 1

Resposta:

S = { x ∈ IR/π/6 ≤ x ≤ 5π/6 }

Explicação passo a passo:

cos²x = 1 - sen²x

sen²x + 3cos²x + 3senx - 4 ≥ 0

sen²x + 3(1 - sen²x) + 3senx - 4 ≥ 0

sen²s + 3 - 3sen²x + 3senx - 4 ≥ 0

-2sen²x + 3senx - 1 ≥ 0

2sen²x - 3senx + 1 ≤ 0

Raízes

Δ = (-3)² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$senx=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1} }{2.2}\\\\senx =\frac{3+1}{2} =\frac{4}{4}=1\\ou\\senx= \frac{3-1}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Estudo do sinal da da função seno

___________1/2____________1___________

             +                         -                       +

1/2 ≤  senx ≤ 1