Question

A solucao da inequacao quociente 2x-3 4-2x $\geq$ 0 vai ser

Answer 1

Olá, boa noite! ☺

$-$Primeiramente encontre todos os valores onde a expressão muda de negativa para positiva, ajustando cada fator para 0 e resolvendo.

$(2x-3)=0$

$(4-2x)=0$

$-$Dado que -3 não contém a variável a ser resolvida, mova para o lado direito da equação ao adicionar 3 a ambos os lados.

$2x=3$

$-$Divida cada termo por 2 e simplifique.

•Divida cada termo em 2x=3 por 2.

$\dfrac {2x}{2}\ = \dfrac {3}{2}$

•Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

$\dfrac {\not 2x}{\not 2}\ = \dfrac {3}{2}$

$x= \dfrac {3}{2}$

$-$Dado que 4 não contém a variável a ser resolvida, mova para o lado direito da equação ao subtrair 4 de ambos os lados.

$-2x=-4$

$-$Divida cada termo por -2 e simplifique.

•Divida cada termo em -2x=-4 por -2.

$- \dfrac {2x}{-2}\ = - \dfrac {4}{-2}$

•Simplifique o lado esquerdo da equação ao cancelar os fatores comuns.

$- \dfrac {\not 2x}{\not -2}\ = - \dfrac {4}{-2}$

$x= - \dfrac {4}{-2}$

•Divida 4 por -2 para obter -2.

$x=2$

$-$Resolva para cada fator para encontrar os valores onde a expressão de valor absoluto vai de negativa para positiva.

$x = \dfrac {3}{2}$

$x=2$

$-$Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x\leq\dfrac {3}{2}$

$\dfrac {3}{2}\leq x\leq 2$

$x\geq 2$

$-$Vou escolher $\dfrac {3}{2}\leq x \leq 2$ e verificar se esse valor torna a desigualdade original verdadeira.

$x=1.75$

•Substitua x por 1,75 na inequação original.

$\dfrac {2 (1.75)-3}{4-2\times 1.75}$

•Simplifique o numerador.

$\dfrac {3.5-3}{4-3.5}\geq 0$

$\dfrac {0.5}{0.5}\geq 0$

•Divida 0,5 por 0,5 para obter 1.

$1\geq 0$

$-$O lado esquerdo 1 é maior que o lado direito 0, o que significa que a afirmação dada é verdadeira.

$Verdadeiro$

$-$A solução é composta por todos os intervalos verdadeiros.

$\dfrac {3}{2}\leq x\leq 2$

$-$Remova quaisquer valores da solução que fazem o denominador igual a 0.

$\dfrac {3}{2}\leq x < 2$

$-$Logo a solução de $\dfrac {2x-3} {4-2x}\geq$ 0 vai ser:

d (X) {X E R/ $\dfrac {3}{2}\leq x < 2}$