Question

A solução da inequação (6 - 2x) . ( x² - 7x + 12) maior ou igual a 0 é dada por:

Answer 1

Olá!!

Equação !:

$\\ \mathsf{6 - 2x \geq 0} \\ \mathsf{- 2x \geq - 6} \\ \mathsf{x \leq 3}$

Equação II:

$\\ \mathsf{x^2 - 7x + 12 \geq 0} \\ \mathsf{(x - 3)(x - 4) \geq 0}$

 Estudando o sinal da desigualdade, tiramos:

____+____[3]____-_____________-______
____+____[3]____-_____[4]______+______
____+____[3]____+_____[4]______-______

$\\ \mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 3 \ \vee \ 3 \leq x \leq 4 \right \}, \ ou \ seja,} \ \boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 4 \right \}}}.$

Answer 2

Resposta:

a) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:x\le 4\:\right\}$

Alternativas:

a) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:x\le 4\:\right\}$  

b) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:3<x\le 4\:\right\}$  

c) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:3\le x\le 4\:\right\}$  

d) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:x\ge 4\:\right\}$  

e) $S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:x\le 3\:\right\}$

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Descobrindo as raízes de cada fator, teremos:  

$6-x=0\:\rightarrow \:x=3$ e $x^2-7x+12=0\:\rightarrow \:x=3$ ou $x=4$

Então temos que $x=4$ é uma raiz de multiplicidade 1 e $x=3$ é uma raiz de multiplicidade 2.  

Avaliando o sinal da expressão

$\left(6-2x\right)\cdot \left(x^2-7x+12\right)$

percebemos que, para $x=0$, a expressão é positiva.  

e então os valores para os quais a inequação é válida serão dados pelo intervalo

$S=\left\{x\in \mathbb{R}\:|\:x\le 4\:\right\}$