Question

a solução da inequação 3x - 6 > 0 é x > 2 e a solução da inequação x^2 - 16 < 0 é -4 < x < 4. Assim a solução do sistema abaixo é

a) -2 < x < 2
b) -2 < x < 4
c) 2 < x < 4
d) x < 4
e) x > 2 ou x < 4

Answer 1

Bon dia

seja o sistema

3x - 6  > 0 
x² - 16  <  0

3x > 6
x > 2

x² - 16  <  0
x² < 16 
-4 < x < 4

(x > 2) U (-4 < x < 4) = 2 < x < 4 (C)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Linwzinha, que a resolução é simples.
Pede-se o domínio (ou o conjunto-solução) do seguinte sistema de inequações:

{3x - 6 > 0
{x² - 16 < 0

Agora veja, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas. E, no fim, daremos qual é o domínio (ou o conjunto-solução) do sistema de inequações.
Assim, teremos:

3x - 6 > 0 ---> raízes: 3x-6 = 0 --> 3x = 6 ---> x = 6/3 ---> x = 2
x²-16< 0 ---> raízes: x²-16 = 0 ---> x² = 16 ---> x' = -4, x'' = 4.

ii) Agora vamos à variação de sinais de cada uma das equações em função de suas raízes:

a) 3x - 6 > 0 .... - - - - - - - - - - - - - -  - (2) + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) x²-16 < 0 .... + + + + + (-4) - - - - - - - - - - - -  (4) + + + + + + + + + + + + +

Como você vê aí em cima, para a primeira inequação (3x-6 > 0) só valerá onde tiver sinal de MAIS no item "a" acima (pois queremos que a inequação deste item seja MAIOR do que zero); e para a segunda inequação (x²-16 < 0) só valerá onde tiver sinal de menos no item "b" acima (pois queremos que a inequação deste item seja MENOR do que zero).

iii) Então faremos o seguinte: a resposta será a intersecção do que vale para o item "a" e o que vale para o item "b". Então marcaremos para o que vale para cada inequação com o símbolo ////////// . E a intersecção entre elas marcaremos com o símbolo |||||||||.
Fazendo isso, teremos:

a) 3x-6 > 0 ......______________ (2) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ...
b) x²-16 < 0.. ... ______(-4)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / (4)_____________...
c) Intersecção..______________(2)| | | | | | | | | | | | (4) _____________...

Como você poderá concluir pelo gráfico acima, note que a intersecção ficou entre "2" e "4", o que nos leva ao domínio (ou conjunto-solução) ser este:

2 < x < 4 ---- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.