Question

A solução da equação y" +y' -6y = 0, é uma função que atende ás condições iniciais: y(0) = 1 e y'(0) = 0. Então, o valor aproximado desta solução para x=1, é:
4,5


3,0


3,5


1,0


2,5

Answer 1

Boa noite Jeruza

y" + y' - 6y = 0

y(x) = c1*e^-3x + c2*e^2x
y(0) = c1 + c2 = 1

y'(x) = -3c1*e^-3x + 2c2*e^2x
y'(0) = -3c1 + 2c2 = 0

sistema
c1 + c2 = 1
-3c1 + 2c2 = 0

-2c1 - 2c2 = -2
-3c1 + 2c2 = 0

-5c1 = -2

c1 = 2/5
c2 = 3/5 

y(x) = 2/5e^-3x + 3/5e^2x
y(1) = 2/5*e^-3 + 3/5e^2 = 4.5 (E)