Question

A solução da equação y' sen y = x, que verifica a condição y(2)= 0 é:

A- x^{2} - cos y= 3

B- 2x^{2} + cos y= 9

C- x^{2} + 2cos y= 6

D- 2 x^{2} - 2sen y= 8

E- x^{2} + 2sen y= 4

Answer 1

Olá,

Usando o método de separação de variáveis teremos:

$\frac{dy}{dx}.seny=x\\ \\  senydy=xdx$

Integrando dos dois lados teremos:

$-cosy+C=\frac{x^{2}}{2}+C$

Arrumando teremos:

$-cosy+C=\frac{x^{2}}{2}+C\\ \\ -cosy+K=\frac{x^{2}}{2}\\ \\  -2cosy+2K=x^{2}\\ \\ -2cosy+c=x^{2}\\ \\ x^{2}+2cosy+c=0$

Isolando o Y teremos:

$y=arccos(\frac{-x^{2}+c}{2}) = arccos(\frac{-x^{2}}{2})+constante$

Substituindo a condição para achar o valor da constante ''c'':

$0= arccos(\frac{-(2)^{2}}{2})+constante$

Porém note que não existe arccosseno de -2, portanto creio que sua questão está incompleta, ou eu não devo ter entendido por completo o que ela queria.

Porém espero que mesmo assim tenha te ajudado de alguma forma a chegar ao entendimento da questão.

Qualquer dúvida estou a disposição.