Question

A solução da equação x⁴ -13x² +36 = 0 é dada por:

A) {3,5}.
B) {-3,-2,2,3}.
C) {4,9}.
D) {-5,-3,3,5}.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a solução da seguinte equação:

x⁴ - 13x² + 36 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos assim:
y² - 13y + 36 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 4
y'' = 9

Mas lembre-se que fizemos x² = y. Então:

i) para y = 4, teremos:

x² = 4
x = +- √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = +- 2 ---- ou:
x' = - 2
x'' = 2

ii) para y = 9, teremos:

x² = 9
x = +- √(9) ----- como √(9) = 3, teremos;
x = +- 3 --- ou:
x''' = - 3
x'''' = 3.

iii) Assim, resumindo, teremos que as raízes da equação dada serão:

x' = -2; x'' = 2; x''' = -3; x'''' = 3.

Assim, o conjunto-solução (colocando as raízes em ordem crescente) igual à opção correta) será:

S = {-3; -2; 2; 3} <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

x⁴ - 13x² + 36 = 0

x⁴ = (x²)² = y²
x² = y

y² - 13y + 36 = 0
   a = 1; b = -13; c = 36
      y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      y = [- (-13) ± √([-13]² - 4 . 1 . 36)] / 2 . 1
      y = [13 ± √(169 - 144)] / 2 
      y = [13 ± √25] / 2
      y = [13 ± 5] / 2
      y' = [13 + 5] / 2 = 18 / 2 = 9
      y'' = [13 - 5] / 2 = 8 / 2 = 4

Como x² = y, temos:
x² = 4              x² = 9
x = ± √4          x = ± √9
x = ± 2             x = ± 3

S = {-3, -2, 2, 3}
Letra B

Espero ter ajudado. Valeu!