Question

A solução da equação √(x 2) = 4 - x pertence ao intervalo:
a) ]2; 7]
b) ]2; 3]
c) [0; 1]
d) [-1; 3]
e) [-1; 1]
Quero a Resolução

Answer 1

Resposta:

    S  =  { 2 }

.   (nenhuma das alternativas indicadas)

Explicação passo-a-passo:

.

.     Equação irracional

.

.          √(x + 2)  =  4  -  x           (elevando ao quadrado para eli-

.                                                      minar a raiz)

.    =>   [√(x + 2)]²  =  (4  -  x)²

.            x  +  2   =   16  -  8x  +  x²

.            x²  -  8x  -  x  +  16  -  2  =  0

.            x²  -  9x  +  14  =  0         (eq 2º grau)

.

a = 1,    b = - 9,     c = 14

Δ  =  (- 9)²  -  4 . 1 . 14  =  81  -  56  =  25

.

x  =  ( - (- 9)  ±  √25 ) / 2 . 1  =  ( 9  ±  5 ) / 2

.

x'  =  ( 9 + 5 ) / 2  =  14 / 2  =  7

x"  =  ( 9  -  5 ) / 2  =  4 / 2  =  2

.

VERIFICAÇÃO:

.

x = 7  =>  √(7 + 2)  =  4  -  7)

.                √9  =  - 3

.                 3  =  -  3     ( F )

x = 2  =>   √(2 + 2)  =  4  -  2

.                √4  =  2

.                  2  =  2       ( V )

.

(Espero ter colaborado)