Question

A solução da equação (√x+2)-(√2x+2)=-1 é um número:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos:

(√x+2) - (√2x+2)=-1

(√x+2) = -1 +(√2x+2)

elevando ao quadrado os 2 membros fica:

x+2= 1 - 2√2x+2 + 2x+2

x+2 -2x -2 -1=- 2√2x+2

-x-1 = -2√2x+2

x+1=2√2x+2   elevando ao quadrado outra vez.

x²+2x+1= 4(2x+2)

x²+2x+1=8x+8

x²+2x-8x+1-8=0

x²-6x-7=0

x= 6+-√36-4*1*-7)/2*1

x=(6+-√36+28)/2

x=(6+-√64)/2

x=(6+-8)/2

x=(6+8)/2

x=7

x2=(6-8)/2

x2=-2/2

x2=-1

mas temos a condição de existência

o radicando deve ser maior que zero

no caso temos:

x+2>0

x>-2

então a raiz que serve é 7

x= 7    (como 7 é primo)

letra d)

Answer 2

Resposta:

$(\sqrt{x+2} -\sqrt{2x+2} )^2=(-1)^2\\ \\ (\sqrt{x+2} )^2-2.\sqrt{(x+2)(2x+2)} +(\sqrt{2x+2} )^2=1\\ \\ x+2-2.\sqrt{2x^2+2x+4x+4} +2x+2=1\\ \\ x+2+2x+2-1=2\sqrt{2x^2+6x+4} \\ \\ (3x+3)^2=(2\sqrt{2x^2+6x+4} )^2\\ \\ 9x^2+18x+9=4(2x^2+6x+4)\\ \\ 9x^2+18x+9=8x^2+12x+16\\ \\ 9x^2-8x^2+18x-24x+9-16=0\\ \\ x^2-6x-7=0$

Calcular pela fatoração

$(x-7)(x+1)=0\\ \\ x-7=0~~~~~~~~~~~x+1=0\\ x=7~~~~~~~~~~~~~~~~x=-1$

Irracional precisa fazer verificação

Então

$p/x=7\\ \\ \sqrt{7+2} -\sqrt{2(7)+2} =-1\\ \\ \sqrt{9} -\sqrt{14+2} =-1\\ \\ 3-\sqrt{16} =-1\\ \\ 3-4=-1\\ \\ -1=-1$

$p/x=-1\\ \\ \sqrt{-1+2} -\sqrt{2(-1)+2} =-1\\ \\ \sqrt{1} -\sqrt{-2+2} =-1\\ \\ 1-0\neq -1\\ \\ 1\neq -1~~~F\\ \\ <strong>Logo</strong>\\ \\ S=\{7\}\mapsto n\'umero~~primo\\ \\ <strong>R=Letra~~D$