Question

A solução da equação $\sqrt[3]{25 ^x } = \sqrt[]{5}$ é: a) 0 b) 1 c) 4 d) 5 e) 6. Resolução comentada e passo a passo, preciso muito entender como se resolve isso, ela abrirá uma porta na minha mente, é uma questão muito importante mesmo, por favor passo a passo, melhor resposta irá ganhar 35 pts

Answer 1

Resposta:

x = 3/4 ---> Não é nenhuma das opções dadas... Verifique a equação ou as opções.

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[3]{25^x} = \sqrt{5}\\\\\sqrt[3]{(5^2)^x} = \sqrt{5}\\\\\sqrt[3]{5^{2x}} = \sqrt{5}\\\\({5^{2x}})^{(\frac{1}{3})} = 5^{(\frac{1}{2})}\\\\5^{(2x . \frac{1}{3})} = 5^{(\frac{1}{2})}\\\\5^{(\frac{2x}{3})} = 5^{(\frac{1}{2})}\\\\\frac{2x}{3} = \frac{1}{2}\\\\2x = \frac{3}{2}\\\\x = \frac{3}{4}$

*** Quando houver mais de uma resposta, não se esqueça de escolher uma delas como a melhor ***

Answer 2

Resposta:

       S = { 3/4 }

 (nenhuma das alternativas indicadas)

Explicação passo-a-passo:

.

.  ∛(25^x)   =   √5                (passando para potências)

.

.  (25^x)^1/3  =  5^1/2         (passando para base 5)

.

.  [(5²)^x]^1/3  =  5^1/2

.

.  5^(2.x.1/3)   =   5^1/2

.

.  5^2.x/3   =   5^1/2             (bases iguais)

.

.  2.x/3  =  1/2

.

.  2.x  =  3  .  1/2

.

.  2.x  =  3/2

.

.  x  =  3/2  ÷  2

.

.  x  =  3/2  .  1/2.......=>  x =  3/4

.

VERIFICAÇÃO:  ∛25^x  =  ∛(5²)^3/4

.                                        =   ∛5^6/4

.                                        =   ∛5^3/2

.                                        =   (5^3/2)^1/3

.                                        =    5^3/6

.                                        =    5^1/2    

.                                        =    √5   (que é o 2º membro da equação)

.

(Espero ter colaborado)