Question

A solução da equação
$\sqrt[3]{2^{^{(2 \cdot x \ + \ 5)}}} \ = \ (0,25)^{-2 \cdot x}$? é?"

Answer 1

$0,25 \ \rightarrow \ \frac{25}{100} \ \rightarrow \ \frac{1}{4} \ \rightarrow \ \frac{1}{2^2} \ \rightarrow \\ \\ \bold{Expoente \ do \ inverso \ (\frac{1}{x}) : troca-se \ o \ sinal \ para \ x} \\ \\ Ou \ seja \ \Rightarrow \\ \\ \boxed{\frac{1}{2^2} \ = \ 2^{-2}}$

$\sqrt[3]{2^{^{(2 \cdot x \ + \ 5)}}} \ = \ (2^{-2})^{(-2 \ \cdot \ x)}} \ \rightarrow \\ \\ \sqrt[3]{2^{^{(2 \cdot x \ + \ 5)}}} \ = \ (2)^{(4 \ \cdot \ x)}} \ \rightarrow \\ \\ 2^{^{(2 \cdot x \ + \ 5)}} \ = \ (2)^{(4 \ \cdot \ x \ \cdot \ 3)}} \ \rightarrow \\ \\ 2^{^{(2 \cdot x \ + \ 5)}} \ = \ (2)^{(12 \ \cdot \ x)}} \ \rightarrow \ Bases \ iguais \ : \ expoentes \ igualados \Rightarrow \\ \\ 2 \cdot x \ + \ 5 \ = \ 12 \ \cdot \ x \ \rightarrow$

$5 \ = \ (12 \ - \ 2) \ \cdot \ x \ \rightarrow \\ \\ x \ = \ \frac{5}{10} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{x \ = \ \frac{1}{2}}}$