Question

a solução da equação sec^2x=tgx+1 que o intervalo é [0°,270°]
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Answer 1

$\displaystyle \sf Rela{\c c}{\~a}o \ Fundamental\ da \ trigonometria : \\\\ sen^2x+cos^2x=1 \ \div(cos^2x) \\\\ \frac{sen^2x}{cos^2x}+1 = \frac {1}{cos^2x} \\\\\\ \boxed{\sf tg^2x+1 = sec^2x }$

Com isso, vamos para a questão.

Temos :

$\displaystyle \sf sec^2x=tgx+1 \\\\ tg^2x+1=tgx+1 \\\\ tg^2x-tgx= 0 \\\\ tgx(tgx-1) = 0 \\\\ tgx = 0 \to x = 0 \ ou \ x = \pi \\\\ tgx-1=0 \to tgx= 1 \to x = \frac{\pi}{4} \ ou \ x= \frac{5\pi}{4} \\\\\\ Portanto \ o \ conjunto \ solu{\c c}{\~a}o \ \'e: \\\\ \boxed{\sf x = \left\{0,\pi,\ ,\frac{\pi}{4} ,\ \frac{5\pi }{4} \right\} }\checkmark$

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