Question

A solução da equação lzl+z=1+3i é um número complexo de módulo:
A) 5/4
B)5
C) raiz de 5
D) raiz de 5/2
E) 5/2

Answer 1

Resposta:

letra b

Explicação passo-a-passo:

lzl+z=1+3i

z=x+iy

√(x²+y²) + x + iy = 1 + 3i

{√(x²+y²) + x = 1

{y=3

√(x²+3²) + x = 1

√(x²+9) = 1 - x, elevando ambos os membros ao quadrado temos:

x²+9 = 1-2x+x², cancela x².

9=1-2x

9-1=-2x

8=-2x

x=-4

Agora basta vc substituir em z=x+iy

z = -4+3i

modulo = √[(-4)² + (3)²] =√[16 + 9] =√25 = 5