Question

a solução da equação logarítmica log2 ( 2x +10)+ log2 (x+1)=6, no conjunto dos reais é:

Answer 1

Boa noite Flora!

Solução!

Para resolver uma equação logarítmica,é importante lembrar das propriedades dos logaritmos e da condição de existência.

$log_{2}(2x+10)+log x_{2} (x+1)=6\\\\\\\ log_{2}(2x+10)\times(x+1)=6\\\\\\ (2x+10)\times(x+1)=2^{6}\\\\\\ 2 x^{2} +2x+10x+10=64\\\\\\ 2 x^{2} +2x+10x+10-64=0\\\\\\ 2 x^{2} +2x+10x-54=0 \\\\\\2 x^{2} +12-54=0\\\\\\\ Vamos~dividir~a~equac\~ao~por~2~para~ficar~mais~facil~de~resolver$


$2 x^{2} +12-54=0:2\\\\\\ x^{2} +6x-27=0$


$x= \dfrac {-6\pm \sqrt{6^2-4.1.-27} }{2}\\\\\\ x= \dfrac {-6\pm \sqrt{36+108}}{2}\\\\\\ x= \dfrac {-6\pm \sqrt{144}}{2}\\\\\\ x= \dfrac {-6\pm12}{2}\\\\\\ x_{1}= \dfrac{-6+12}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-6-12}{2}= \dfrac{-18}{2}=-9$

Pela condição de existência, não existe logaritmo de um número negativo, então a solução é 3.

$\boxed{Resposta:~~S=\{3\}}$

Boa noite!
Bons estudos!