Question

a solução da equação log2 (4-x)=log2 (x+1)+1

Answer 1

A solução da equação log₂(4 - x) = log₂(x + 1) + 1 é 2/3.

Quando o logaritmando é igual a base, temos que o logaritmo é igual a 1.

Sendo assim, temos que:

log₂(4 - x) = log₂(x + 1) + log₂(2).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b.c). → soma de logaritmos de mesma base.

Então:

log₂(4 - x) = log₂((x + 1).2)

log₂(4 - x) = log₂(2x + 2)

log₂(4 - x) - log₂(2x + 2) = 0.

Existe uma propriedade de subtração de logaritmos de mesma base:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c).

Assim:

log₂((4 - x)/(2x + 2)) = 0.

Pela definição de logaritmo, podemos concluir que:

(4 - x)/(2x + 2) = 2⁰

(4 - x)/(2x + 2) = 1

4 - x = 2x + 2

2x + x = 4 - 2

3x = 2

x = 2/3.