Question

 A solução da equação log2(2x+3)+log½(2X)=1 é:

Answer 1

E aí Marcos,

$\log_2(2x+3)+log_ \frac{1}{2}(2x)=1$

Condição de existência: $\begin{cases}2x+3>0~~~~~~2x>0\\ 2x>-3\\ x>-3/2\end{cases}$

Imposta a condição de existência, vamos passar os logaritmos acima para uma base comum e inteira, base 2, usando a propriedade de mudança de base:

$\begin{cases}P.M.B.~\to~\boxed{log_ba= \frac{log_a}{log_b}} \end{cases}$

$log_2(2x+3)+ \frac{log_2(2x)}{log_2 \frac{1}{2} }=log_22\\\\ log_2(2x+3)+ \frac{log_2(2x)}{-1}=log_22\\\\ log_2(2x+3)-log_2(2x)=log_22\\\\ log_2( \frac{2x+3}{2x})=log_22\\\\ \frac{2x+3}{2x}=2\\\\ 2x+3=2*2x\\ 2x+3=4x\\ 4x-2x=3\\ 2x=3\\ x=3/2$

Como x atende à condição de existência, o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{ \frac{3}{2}\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))