Question

A solução da equação

-log y = log [y + (3/2)]

está no intervalo:

a) 0 < y ≤ 1
b) 1 ≤ y ≤ 3
c) 2 ≤ y ≤ 8
d) -2 ≤ y < 0,5
e) 3 ≤ y ≤ 27

Answer 1

Resposta:

a) 0 < y ≤ 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

-log y = log [y + (3/2)]

log y^(-1) = log [y + (3/2)]

1/y = y + (3/2)

1= y. [y + (3/2)]

y^2 + (3/2).y - 1= 0

y= { -(3/2) +/- raiz((3/2)^2 - 4.1.(-1)) } / (2.1)

y= { -3/2 +/- raiz(9/4 + 4) } / 2

y= { -3/2 +/- raiz((9+16)/4) } / 2

y= { -3/2 +/- raiz(25/4) } / 2

y= { -3/2 +/- 5/2 } / 2

y'= { -3/2 + 5/2 } / 2

y'= { 2/2 } / 2 => 1/2

y''= { -3/2 - 5/2 } / 2

y''= { -8/2 } / 2 => { -4 }/2 => -2

Como y>0 devido ao log, então y=y'=1/2, ou seja, y está no intervalo 0 < y <= 1.

Blz?

Abs :)