Question

A solução da equação log (3x+1)=log (x+7)é igual a

Answer 1

log(3x+1) = log(x+7) --> 3x+1 = x+7 --> 3x-x = 7-1 --> 2x = 6 --> x = 6/2 -->
x = 3

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se a solução da seguinte equação logarítmica (ambas na base 10, pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10").

log₁₀ (3x+1) = log₁₀ (x+7)

Antes, vamos ver quais são as condições de existência. Como só há logaritmos de números positivos, então vamos impor que os logaritmandos (3x+1) e (x+7) sejam, ambos, maiores do que zero. Logo:

3x+1 > 0
3x > -1
x > -1/3
e
x+7 > 0
x > -7.

Agora veja: sendo x > -7 e x > - 1/3, então vai prevalecer a segunda hipótese, ou seja, vai prevalecer: x > -1/3, pois sendo x > -1/3 já é maior do que (-7). Assim, prevalecerá, como condição de existência:

x > -1/3.

Bem, agora vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

log₁₀ (3x+1) = log₁₀ (x+7) ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Assim, teremos:

3x + 1 = x + 7 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

3x - x = 7 - 1
2x = 6
x = 6/2
x = 3 <----- Esta é a resposta e a resposta é válida, pois "3" é maior do que "-1/3", que era a condição de existência.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.