Question

A solução da equação in (x2+ 3X) = in (6X-2) é dada por

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Para resolvermos essa questão, vamos aplicar a seguinte propriedade do logaritmo:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{Se~~log_b^\;\;f(x)}=\mathsf{log_b^\;\;g(x)}~\mapsto~\mathsf{f(x)=g(x)}}}}}$

Usando a propriedade acima e olhando a equação dada na questão, teremos:

$\mathsf{\diagup\!\!\!\!\!\!ln(x^2+3x)=\diagup\!\!\!\!\!\!ln(6x-2)}}\\ \\ \ \mathsf{x^2+3x=6x-2}}\\ \\ \ \mathsf{x^2-3x+2=0}}$

Agora teremos simplesmente que resolver a equação do segundo grau a seguir: x²- 3x + 2 = 0

Para não estender demais os cálculos, vou resolver por soma e produto.

Temos que encontrar dois números cuja soma seja 3 e o produto seja 2:

x + y = 3

2 + 1 = 3

3 = 3

x · y = 2

2 · 1 = 2

2 = 2

Ou seja, as soluções dessa equação são x = 2 e x = 1

Essa soluções, por sua vez, também satisfazem a equação dada na questão.

Ou seja, a solução da equação dada é x = 2 ou x = 1.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!