Question

A solução da equação (foto abaixo).

a. 2
b. 3
c. 7
d. 1

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

$x-\sqrt{2x+2} =3\\ \\ x-3=\sqrt{2x+2}$

equação irracional→ eleva ambos os membros ao quadrado

$(x-3)^2=(\sqrt{2x+2} )^2\\ x^2-6x+9=2x+2\\ x^2-6x-2x+9-2=0\\ x^2-8x+7=0\\ \\ a=1\\ b=-8\\ c=7\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-8)^2-4(1)(7)\\ \Delta=64-28\\ \Delta=36$

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-8)\pm\sqrt{36} \over2.(1)}={8\pm6\over2}\\ \\ x'={8-6\over2}={2\over2}=1\\ \\ x"={8+6\over2}={14\over2}=7$

Irracional precisa fazer verificação

$para~~x=1\\ \\ 1-\sqrt{2.(1)+2} =3\\ 1-\sqrt{2+2} =3\\ 1-\sqrt{4} =3\\ 1-2=3\\ -1\neq 3~~ Falsa\\ \\ para~~x=7\\ \\ 7-\sqrt{2.(7)+2} =3\\ 7-\sqrt{14+2} =3\\ 7-\sqrt{16} =3\\ 7-4=3\\ 3=3~~Verdadeiro\\ \\ S=\{7\}$