Question

A solução da equação exponencial 4^x=√128 é:
Conforme gabarito, a resposta correta é x = 7/4
Mas como chegar a esse resultado?
Se puderem me explicar o passo a passo fico muito agradecido!

Answer 1

Resposta:

${4}^{x} = {2}^{2x}$

$\sqrt{128} = {2}^{7 \times \frac{1}{2} }$

${2}^{2x } = {2}^{ \frac{7}{2} }$

Já que as bases são iguais, podemos proceder apenas com os expoentes:

$2x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} \div 2$

$x = \frac{7}{2} \times \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x} = \sqrt{128}$

${4}^{x} = \sqrt{ {2}^{7} }$

$( {2}^{2} {)}^{x} = ( {2}^{7} {)}^{ \frac{1}{2} }$

${2}^{2x} = {2}^{ \frac{7}{2} }$

$2x = \frac{7}{2}$

$4x = 7$

$x = \frac{7}{4}$