Question

A solução da equação exponencial (2/5)^2x+1 = (25/4)^2x-5 pertence ao intervalo real
A) [1,2]
B) [2,3]
c) [3,4]
D [4,5]

Answer 1

(2/5)^2X+1 = (25/4)2x -5

O que devemos fazer aqui?

Primeiramente em uma equação exponencial, devemos igualar as bases. Porém, as bases estão diferentes. Então:

(2/5)^2x+1 = (5/2)^2*2x-5

Esse (5/2)^2 é a mesma coisa que 25/4, acontece que eu fatorei os dois números.

para igualar as bases, devemos inverter a fração. O 5 vai para o denominador e o 2 para o numerador. OBS) O expoente também muda. Se estiver com número positivo se transforma em negativo.

(2/5)}2x+1 = (2/5)^-2*(2x-5)

Cancelamos as bases, e trabalhamos apenas com os expoentes:

2x + 1 = -2(2x-5)
2x + 1 = -4x + 10
2x + 4x = 10 - 1
6x = 9
x = 9/ 6 (simplificando a fração por 3)
x = 3/ 2

3/2 = 1,5

Então, a alternativa mais indicada é a letra A.