A solução da equação em R: x-1/x+2 + 2/x-2 = 4x/x²-4( isso tá em fração) é:
a) 2 e 3
b) 3
c) 2
d) -3
e) -2 e -3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos lá.
Pede-se o conjunto-solução da equação abaixo:
(x-1)/(x+2) - 2/(2-x) = 4x/(x²-4) , com x ≠ -2 e x ≠ 2 (Note que "x" deverá ser diferente de "-2" e também diferente de "2", pois se "x" for igual a "-2" ou igual a "2", iríamos ter divisões por zero e isso não existe. E estamos colocando isso por nossa conta, pois o enunciado da questão deveria ter colocado essas duas restrições).
Bom, mas vamos continuar. Note que poderemos "arrumar" o 1º membro: veja:
em: -2/(2-x), poderemos multiplicar numerador e denominador por "-1", com o que iremos ficar assim: +2(x-2) . Assim, substituindo-se, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x²-4)
Note que: x²-4 = (x+2)*(x-2) . Então, fazendo as devidas substituições, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x+2)*(x-2)
Veja que o mmc entre os denominadores será (x+2)*(x-2). Então, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por (x+2)*(x-2), com o que ficaremos da seguinte forma:
(x-1)*(x-2) + 2*(x+2) = 4x ---- efetuando os produtos indicados no 1º membro, teremos:
x²-3x+2 + 2x+4 = 4x ------ vamos passar "4x" para o 1º membro, ficando:
x²-3x+2 + 2x+4 - 4x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 5x + 6 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
x' = 2 <--- raiz inválida, pois "x" NÃO pode ser igual a "2", conforme vimos antes.
x'' = 3 <--- raiz válida. Então esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x = 3}, ou S = {3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Explicação passo-a-passo: