A solução da equação diferencial dy/dx = x é:.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi,
Essa equação é simples, inclusive damos o nome a esse tipo de problema de equação diferencial separavel, pois podemos "colocar" tudo que depende de y isolado do que dependa de x.
O que temos é básicamente:
y' = x
E queremos chegar em algum y(x) que satisfaça isso. Por tentativa até não é difícil encontrar, mas vamos ao método geral.
Queremos integrar em relação a x em ambos os lados, porém observe que o lado esquerdo da igualdade é uma função de x, de modo que se tivermos uma solução y(x), quando derivarmos ela, obteremos pela regra da cadeia necessariamente um termo y'. Então, na prática, não precisamos integrar em x o lado esquerdo, basta ignorarmos o y' e integrar em y, pois da no mesmo.
*Obviamente, se você acompanhou o raciocínio, esse método de integrar diferente nos lados da igualdade vale apenas para equações separaveis.
Então, ficamos:
Integrando em y ignorando o y' na esquerda e em x na direta:
y = x²/2 + C
E esta aí a solução, claro que não precisa pensar em tudo isso agora que sabe resolver, agora sempre que aparecer uma coisa separavel, pode aplicar esse método.
=)