Question

A solução da equação da $2^{x + 1} - 2^{x - 1} + 2^{x - 2} = 14$
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
(Resposta letra C)

Answer 1

Primeiro, vamos separar os números inteiros dos x nos expoentes:

$2^{x+1}-2^{x-1}+2^{x-2}=14$
$2^{x}*2-2^{x}*2^{-1}+2^{x}*2^{-2}=14$

Um número y elevado à -1, equivale à:
$y^{-1}=\frac{1}{y^1}$

Usando essa propriedade, teremos:$2^{x}*2-\frac{2^{x}}{2}+\frac{2^{x}}{2^{2}}=14$ 

Resolvendo o $2^{2}$ ...
$2^{x}*2-\frac{2^{x}}{2}+\frac{2^{x}}{4}=14$ 

Agora aplicar a regra de MMC, que é 4:
$\frac{2^{2}(2^{x}*2)-2*2^{x}+2^{x}}{4}=14$ 
$\frac{2^{x}*2^{3}-2*2^{x}+2^{x}}{4}=14$ 

Levamos o 4 que está dividindo para o 2° termo, só que invertendo o sinal. Logo, vai multiplicando.
$2^{x}*2^3-2*2^{x}+2^{x}=14*4$
$2^{x}*2^3-2*2^{x}+2^{x}=56$

O $2^{x}$ é o fator comum entre todos os números da equação principal. Sabendo disso, vamos colocá-lo em evidência:
$2^{x}(1*2^{3}-1*2+1)=56$
$2^{x}(8-2+1)=56$
$2^{x}*7=56$

Levamos o 7 para o segundo termo dividindo...
$2^{x}=\frac{56}{7}$
$2^{x}=8$

Fatoramos o oito para deixá-los em sua forma exponencial irredutível.
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Descobrimos que $8=2^{3}$

Assim...
$2^{x}=2^{3}$

$x=3$