Question

A solução da equação biquadrada t^4 - 7t^2 + 12 = 0 , resulta em apenas: *
5 pontos
duas raízes reais
quatro raízes reais
quatro raízes naturais
duas raízes racionais
quatro raízes inteiras

Answer 1

Resposta:

$\sf t^4 - 7t^2 + 12 = 0$    →  equação biquadrada.

$\sf (t^2)^2 - 7t^2 + 12 = 0$    →  Substituindo variáveis:  t² = y.

$\sf y^2 - 7y^2 + 12 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = ( -7 )^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12$

$\sf \Delta = 49 - 48$

$\sf \Delta = 1$

$\sf y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(- 7) \pm \sqrt{1} }{2\cdot 1} = \dfrac{7 \pm 1 }{2} \Longrightarrow \begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{7 + 1} {2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{7 - 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\end{cases}$

$\sf \mbox {\sf Para } y_1 = 4:$

$\sf t^2 = y_1$

$\sf t^2 = 4$

$\sf t = \pm \sqrt{4}$

$\sf t = \pm 2$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle t_1 = 2 } \quad \gets$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle t_2 = - 2} \quad \gets$

$\sf \mbox {\sf Para } y_2 = 3:$

$\sf t^2 = y_2$

$\sf t^2 = 3$

$\sf t = \pm \sqrt{3}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle t_3 = \sqrt{3} } \quad \gets$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle t_4 = - \;\sqrt{3} } \quad \gets$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \big\{ -\,2; -\,\sqrt{3}; \; \sqrt{3}; \;2 \big \} }$

Quatro raízes reais.