Question

A solução da equação abaixo, é um número compreendido entre:


- 1 e 1



0 e 2



1 e 3

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

$\frac{3x-7}{3} +\frac{x-1}{6} =\frac{2x-6}{12} \\ \Longrightarrow \frac{12x-28}{\cancel{12}} +\frac{2x-2}{\cancel{12}} =\frac{2x-6}{\cancel{12}} \\ \Longrightarrow 14x-2x=30-6 \\ \Longrightarrow 12x=24 \\ \Longrightarrow x=2$

Answer 2

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Essa é uma equação do primeiro grau, está um pouco fora do habitual, porém não é de difícil resolução, basta você entender que na matemática você é livre para fazer qualquer coisa, desde que não burle as regras.

Vamos observar a equação;

$\Large \underline{\boxed{\tt\frac{3x-7}{3} + \frac{x-1}{6} = \frac{2x-6}{12} }}$

Perceba que eu posso subtrair (2x-6)/12 em ambos os lados da equação

$\large \tt\frac{3x-7}{3} + \frac{x-1}{6} - \frac{2x-6}{12} = \cancel{\frac{2x-6}{12}} - \cancel{\frac{2x-6}{12}}$

Rearranjando os termos, temos:

$\large \tt\frac{3x-7}{3} + \frac{x-1}{6} - \frac{2x-6}{12} = 0$

Teorema: Uma fração só pode ser somada a outra se seus denominadores forem iguais.

Voltando à nossa equação, vamos deixa-las no mesmo denominador. Como fazer? Lembre-se que posso fazer o que quiser desde que as regras não sejam infringidas.

Posso multiplicar o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo valor que dessa forma elas não serão alteradas. Ao fazer isso, note que você estará multiplicando a fração por 1 de certa forma e no fundo estará tirando o M.M.C. - Mínimo Múltiplo Comum.

$\large \tt\frac{3x-7}{3}\cdot \left( \frac{4}{4} \right)+ \frac{x-1}{6}\cdot \left( \frac{2}{2} \right) - \frac{2x-6}{12} = 0$

Desenvolvendo:

$\large \tt\frac{12x-28}{12}+ \frac{2x-2}{12} - \frac{2x-6}{12} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \large \tt\frac{(12x-28 )+ (2x-2)- (2x-6)}{12} = 0\:\\\\\large \tt\frac{12x - 28 + \cancel{2x} - 2 - \cancel{2x} + 6}{12} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt\frac{12x - 28 - 2 + 6}{12} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt\frac{\cancel{12}x - \cancel{24}}{\cancel{12}}=0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\\large \tt x - 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\\large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x = 2}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Logo, o intervalo que abriga a raiz da equação é [1 , 3]