Question

a solução da equação 8 elevado a (log x na base 8) . 8 elevado a (log 4 x na base 8) = 1 pertence ao intervalo:

a) [- 2, 0]
b) [- 1/2, 0]
c) [0, 1/2]
d) [1/4, 1/2] ​

Answer 1

Resposta:

$8^{log_8x}.8^{log_84x} = 1 \\ \\ 8^{log_8x + log_84x} = 1 \\ \\ 8^{log_8(x.4x)} = 1 \\ \\ log_8(4x^2) = 0 \\ 4x^2 = 8^0 \\ 4x^2 = 1 \\ \\ x^2 = \frac{1}{4} \\ \\ x = \pm \frac{1}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Como a condição dos logaritmos - no caso do logaritmando - é de serem maiores que zero, a solução -1/2 não é válida. Portanto, apenas a solução x = 1/2 é válida, o que nos dá o intervalo da letra d), já que o intervalo da letra c) contém zero que também não é válido pelas condições do logaritmo