Question

A solução da equação 3 elevado a 2 × - 4•3 relvado a × +3=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Breninha, que a resolução desta questão também é simples.
Como sempre procedemos em nossas respostas, vamos tentar resolver esta sua questão de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a solução da seguinte expressão:

3²ˣ - 4*3ˣ + 3 = 0

Veja: vamos fazer 3ˣ = y. Com isso, iremos ficar assim (note que se 3ˣ = y, então 3²ˣ = y², concorda?):

y² - 4y + 3 = 0 ----- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes em "y". A fórmula de Bháskara é esta:

y = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, ficaremos com:
y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que a expressão da sua questão (y²-4y+3 = 0) tem os seguintes coeficientes:

a = 1 --- (é o coeficiente de y²)
b = -4 -- (é o coeficiente de y)
c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

y = [-(-4) ± √(-4)² - 4*1*3)]/2*1
y = [4 ± √(16 - 12)]/2
y = [4 ± √(4)]/2 ----- como √(4) = 2, ficaremos com:
y = [4 ± 2]/2 ---- a partir daqui você já conclui que:

y' = (4-2)/2 = 2/2 = 1
y'' = (4+2)/2 = 6/2 = 3

ii) Mas lembre-se que fizemos 3ˣ = y. Então:

ii.1) Para y = 1, teremos:

3ˣ = 1 ---- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 3⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é sempre igual a "1". Logo:

3ˣ = 3⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Este é um valor válido para "x" pois verifica a igualdade da expressão original.

ii.2) Para y = 3, teremos:

3ˣ = 3 ---- note que o "3" do 2º membro tem expoente "1", apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

3ˣ = 3¹ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Este é outro valor válido para "x", pois verifica a igualdade da expressão original.

iii) Assim, o conjunto-solução será:

x = 0; ou x = 1  <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.