Question

A solução da equação 0,555...x + 0,1333... =
\frac{x}{5}

Answer 1

x igual a 0,55555 multiplique tudo por dez 
10x igual a 5,5555 então subtraia essa equação pela primeira então 9x igual a 5 logo x igual a  5/9
x igual 0,1333 multiplique por 10
10x igual 1,3333 então multipique novamente por 10
100x igual  13,333 então subtraia pela 2 e ache 12/90
5x/9+ 12/90 igual x/5 
Iguale os denominadores e seja feliz!

Answer 2

Encontrando a fração geratriz de 0,5555...:

  10x  =   5,5555
-    x   =   0,5555
   9x   =   5

x  =  5 / 9


Encontrando a fração geratriz de 0,1333...:

  100x       13,333
-   10x         1,333
    90x        12

x = 12 / 90
x = 2 / 15



Temos então:

$\dfrac{5x}{9}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{x}{5}\\\\\\ Tirando\ o\ m.m.c.:$

9  15   5 | 3
3   5    5 | 3
1   5    5 | 5
1   1    1       => 3 x 3 x 5 = 45


$\dfrac{25x+6=9x}{45}\\\\ 25x+6=9x\\\\ 25x-9x=-6\\\\ 16x=-6\\\\ x=-\dfrac{6}{16}\ (\div 2)\\\\ \large\boxed{x=-\dfrac{3}{8}}$


Bons estudos!