Question

A soluçao da equaçao (0,01)^x=50 é:

Answer 1

$(0,01)^{x}=50\\(1/100)^{x}=50\\(10^{-2})^{x}=50\\10^{-2x}=50$

Não tem como igualar as bases. Aplicando logaritmo nos 2 lados da equação:

$log(10^{-2x})=log(50)\\(-2x)*log(10)=log(50)\\(-2x)*1=log(10^{2}/2)\\-2x=log(10^{2})-log(2)\\-2x=2*log(10)-log(2)\\-2x=2*1-log(2)\\-2x=2-log(2)\\x=[2-log(2)]/[-2]\\x=-[2-log(2)]/2\\x=[log(2)-2]/2$

Answer 2

A solução aproximada da equação é: x = - 0,8495.

Inicialmente, vamos escrever o número decimal em formato de fração, de modo a tentar igualar as bases.

$0,01^x=50 \\ \\ (\frac{1}{100})^x=50 \\ \\ 100^{-x}=50 \\ \\ 10^{-2x}=50$

Veja que não é possível seguir adiante. Por isso, devemos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação.

$log(10^{-2x})=log(50)$

Inicialmente, vamos aplicar a propriedade do expoente, que passa do número do logaritmo multiplicando todo o logaritmo.

$(-2x)\times log(10)=log(50)$

Veja que o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1. Por isso, podemos substituir esse valor na equação. Além disso, vamos escrever o número 50 em função desse valor também.

$-2x\times 1=log(\frac{100}{2})$

Agora, aplicamos a propriedade da divisão, onde escrevemos a divisão como uma diferença entre os logaritmos.

$-2x=log(10^2)-log(2) \\ \\ -2x=2\times log(10)-log(2) \\ \\ -2x=2-log(2)$

Nesse ponto, vamos considerar um valor aproximado para o log (2) de 0,301. Portanto, a solução da equação terá um valor aproximado de:

$-2x=2-0,301 \\ \\ \boxed{x=-0,8495}$

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