Question

A solução correta para 5√12-9√3 é igual a

Answer 1

Resposta:

S = √3

Cálculo:

$5 \times \sqrt{12} - 9 \times \sqrt{3}$

1. Fatorar a raiz de 12.

12 → ÷2

6 → ÷2

3 → ÷3

1 → → → 2 × 2 × 3 = 2² × 3

2. Alterar a raiz fatorada.

5√12 → 5√2²×3

$5 \sqrt{2^{2}\times 3} - 9 \sqrt{3}$

3. Anular a raiz com o expoente de mesmo valor.

$5 \times 2 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

4. Multiplicar e subtrair.

$10 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

= √3

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, devemos observar que para haver uma simplificação da expressão será necessário igualar as raízes, de forma que a √12 se torne √3, podemos fazer isso fatorando a raiz de 12, assim obtemos:

12 → ÷2

6 → ÷2

3 → ÷3

1

Para simplificar através de uma fatoração devemos multiplicar os números usados para a divisão, no caso, os números 2, 2 e 3, para que, se possível, obter um expoente igual a raiz (²√).

2 × 2 × 3 = 2² × 3

Substituindo a raiz com a forma fatorada de 12, obtemos:

√2² × 3

Percebemos que 2 está elevado ao quadrado, o qual podemos anular com a raiz quadrada, logo:

²√2² × 3 = 2 × √3

Deixando apenas 3 dentro da raiz.

Agora, podemos seguir com a continha normalmente:

5 × 2√3 - 9√3

10√3 - 9√3

Observe que podemos subtrair 10 por 9, seria como subtrair 10x por 9x, sendo x = √3.

10√3 - 9√3 = 1√3

=√3

Espero ter ajudado, se restar dúvidas é só perguntar.