Question

A simplificação da expressão y = ((2tg(x/2))/(1 + tg²(x/2))) - (1/(cos sec(x))) resulta em

a) y = tg x
b) y = 2
c) y = sen 2x
d) y = cos 2x
e) y = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 + tg²(x/2) = sec²x/2 = 1/cos²(x/2)

tg(x/2) =  sen(x/2) / cos(x/2)

1/cossecx = senx

sen(x/2)cos(x/2) = senx

((2tg(x/2))/(1 + tg²(x/2))) - (1/(cos sec(x))) = 2.sen(x/2)/cos(x/2) : 1/cos²(x/2) - senx =

2sen(x/2)/ cos(x/2) . cos²(x/2) - senx = 2sen(x/2) cos(x/2) - senx =

= senx - senx = 0

Letra E

Answer 2

$faça \\ a = \frac{x}{2} \\ x = 2a$

$\frac{2 \tan( \frac{x}{2})}{1 + { \tan}^{2}( \frac{x}{2})} - \frac{1}{ \csc(x) } \\ = \frac{2 \tan(a) }{1 - { \tan }^{2}a } - \frac{1}{ \csc(2a) }$

$\frac{2 \tan(a) }{ { \sec }^{2}a } - \sin(2a) \\ 2 \tan(a) . { \cos}^{2}a - \sin(2a) \\ 2 \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } . \cos(a). \cos(a) - \sin(2a)$

$= 2 \sin(a) \cos(a) - \sin(2a) \\ = \sin(2a) - \sin(2a) = 0$

Alternativa e