Question

A série de MacLaurin é uma particularização da série de Taylor, onde x subscript 0 equals 0. Sendo assim, a série de MacLaurin é dada por: f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis 0 right parenthesis x to the power of 0 over denominator 0 factorial end fraction plus fraction numerator f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis x to the power of 1 over denominator 1 factorial end fraction plus fraction numerator f apostrophe apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis x squared over denominator 2 factorial end fraction plus fraction numerator f apostrophe apostrophe apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis x cubed over denominator 3 factorial end fraction plus... Sobre esta série, afirma-se que: I. Ela tem termo geral dado por sum from n equals 0 to infinity of fraction numerator f left parenthesis 0 right parenthesis x to the power of n over denominator n factorial end fraction. II. Esta série é sempre convergente para um determinado raio que é possível de ser determinado. III. A convergência da série de Taylor não garante que a mesma convergirá para o valor da função f(x). Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:

Answer 1

apenas as alternativas II e III estão corretas. 

Answer 2

apenas as alternativas II e III estão corretas.