A série de Fourier é muito utilizada em problemas das ciências em geral, por exemplo, na engenharia, na computação, em sistemas digitais, etc.. Ela é uma caso especial de séries de funções utilizada para representar funções periódicas. Uma outra série importante é a série de Taylor, com diferentes aplicações nas diversas áreas do conhecimento.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - A série de Taylor é uma soma de funções polinomiais, enquanto a de Fourier é uma soma de funções trigonométricas.
II - A série de Taylor é a mais utilizada para representar funções periódicas.
III - Em máquinas digitais, a série de Fourier é utilizada para representar, por exemplo, a função seno.
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
Apenas a I e II estão corretas.
b.
Apenas a II está correta.
c.
Apenas a III está correta.
d.
Apenas a I está correta.
e.
Apenas a I e III estão corretas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Opção – d) Apenas a I está correta
Explicação passo-a-passo:
.
ANÁLISE DAS ALTERNATIVAS APRESENTADAS:
I - A série de Taylor é uma soma de funções polinomiais, enquanto a de Fourier é uma soma de funções trigonométricas.
.. A série de Taylor é uma soma de funções polinomiais, regra geral (mas não exclusivamente), aplicada a funções infinitamente diferenciáveis.
.. A série de Fourier é uma das formas de séries trigonométricas, sendo utilizada para a representação de funções infinitas e periódicas.
CONCLUSÃO: ESTA ALTERNATIVA ESTÁ CORRETA
II - A série de Taylor é a mais utilizada para representar funções periódicas.
..Com já explicado na alternativa anterior a série de Taylor é aplicada (regra geral) a funções infinitamente diferenciáveis …logo funções NÃO PERIÓDICAS
CONCLUSÃO: ESTA ALTERNATIVA ESTA INCORRETA
III - Em máquinas digitais, a série de Fourier é utilizada para representar, por exemplo, a função seno.
..Como vimos na 1ª alternativa a série de Fourier é uma forma de série trigonométrica para representação de funções (trigonométricas) infinitas e periódicas …ou seja funções cuja representação gráfica seja senoidal.
…por outras palavras ainda, a série de Fourier é uma forma de calcular (e representar) uma função trigonométrica como uma série infinita de senos e de cossenos (estudo e calculo da periodicidade das funções seno e cosseno) ..e NÃO EXATAMENTE para representar uma função seno
CONCLUSÃO: ESTA ALTERNATIVA ESTA INCORRETA
Resposta correta: Opção – d) Apenas a I está correta
Espero ter ajudado
Resposta:
Alternativa d)
Explicação passo-a-passo:
I - Verdadeiro.
II - Falso. É a série de Fourier a mais utilizada para representar funções periódicas e não a série de Taylor.
III - Falso. A série de Fourier não necessariamente é utilizada para representar a função seno.