Question

A sequência (x, y, z) define uma progressão geométrica crescente cuja soma destes termos é igual a 56. Considerando que a sequência (4x, 5y, 4z) determina uma progressão aritmética, assinale o que for correto. 01) A soma do primeiro termo da progressão aritmética com o da progressão geométrica é 32. 02) A soma dos três primeiros termos da progressão aritmética é 240. 04) O produto dos três primeiros termos da progressão geométrica é 212. 08) A divisão entre a razão da progressão aritmética e a razão da progressão geométrica é ímpar.

Answer 1

x+y+z=56                  também temos y/x=z/y
5y-4x=47-5y assim

x+y+z=56        (1)                 e também temos y²=z*x (3)
10y-4x-4z=0    (2) 
multiplicando (1) por 4 e somando com (2) temos
14y=224
y=16 reescrevendo (1), (2) e (3) temos:
   x+ z=40      (1)
-4x-4z=-160   (2)                                            256=x*z      (3)
isolando x em(3) x=256/z e substituindo em (1) ficamos
256/z+z=40 ou seja 256+z² =40z -->z²-40z+256=0
resolvendo a bascara ficamos com z1=32 e z2=8 como diz no problema que a pg é crescente usaremos Z=32

agora é só substitui o valor de z em (1)
x+32=40
x=8

PG (8,16,32)  e PA(32,80,128)


a) falsa pois 8+32=40
b) verdadeira 32+80+128=240
c) Falsa 8*16*32=4096
d) Falsa 48/2=24 que é par