Question

A sequência x, y, x + y é uma progressão geométrica (PG) em que x e y pertencem aos reais positivos não nulos. Dessa forma, podemos afirmar que a razão dessa PG é: a) $\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$ b) $\frac{\sqrt{5} }{2}$ c) 1 + √5 d) √5 e) $\frac{1}{2}$

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Numa PG, a razão é dada pelo quociente (divisão) de um termo pelo termo exatamente anterior a ele

y = q.x

e também:

qy = (x + y)

q(qx) = (x + qx)

q²x - qx - x = 0

x(q² - q - 1) = 0

como x não pode ser 0, o outro termo tem que ser 0

q² - q - 1 = 0

Δ = 1 + 4 = 5

q = (1 ± √5) / 2

q = (1 + √5) / 2     ou q = (1 - √5) / 2

A única resposta que tem uma dessas opções é

a)