Question

A sequência (x,y,x.y) é uma progressão geométrica estritamente crescente. Se acrescentarmos uma unidade ao termo central, ela se torna uma progressão aritmética. A soma das razões dessas duas sequências é:

a) 4
b) 7
c) 5
d) 8
e) 3

Answer 1

x, y, x.y
numa pg temos
y/x=x.y/y
y=x²
numa pa    x, y+1, x.y
y+1 -x =x.y - (y+1)
x²+1 -x=x³-x²-1
x³-2x²+x -2=0
fatorando essa expressão temos
(x²+1).(x-2)=0
a única raiz que vai zerar esse equação é o 2
ou seja x=2
y=x²
y=4

para a pg temos a razão igual á y/x=4/2=2
para a pa temos a razão igual a y+1-x =4+1-2=3
razão da pg +razão da pa =2+3=5