Question

A sequência (x, y, x·y) é uma progressão geométrica estritamente crescente. Se acrescentarmos uma unidade ao termo central, ela se torna uma progressão aritmética. A soma das razões dessas duas sequências é:

Answer 1

Em uma Progressão geométria temos a regra $(x,y,xy)$

$a_1*a_3=a_2^2$

Em uma Progressão aritmética temos a regra $(x,y+1,xy)$

$a_1+a_3=2a_2$

$x^2y=y^2\Rightarrow y=x^2$

$x+xy=2(y+1)$

$x+x*x^2=2x^2+2$

$x^3-2x^2+x-2=0$

Essa equação só apresenta uma raiz real, portanto.

$x=2$

$y=x^2\Rightarrow y=4$

$PG=(2,4,8)\Rightarrow q=2$

$PA=(2,5,8)\Rightarrow r=3$

$S=r+q\Rightarrow\boxed{\boxed{S=5}}$