Question

A sequência ( x , x+2 ,x+1) é uma progressão geométrica. Dessa forma , determine:

A) O valor da razão dessa P.G.
B) O valor do 6° termo dessa sequência.

Answer 1

Razão da PG= a2/a1 ou a3/a2

Montando uma equação para encontrar X temos


X+2/x=X+1/X+2

(x+2).(x+2)=x(x+1)
X^2+2x+2x+4=X^2+X
X^2-X^2+3x=-4
3x=-4
X=-4/3


A PG sera


-4/3

-4/3 + 2= -4+6/3 =2/3


-4/3+1= -4+3/3 =-1/3

Razão a2/a1

2/3 :-4/3 = -6/12

Logo a Razão dessa PG e -6/12

O sexto termo sera


An=a1.q^n-1

An=-4/3.-1/2^5
An=-4/3.-1/32
An=4/96 :4
An=1/24

Answer 2

Boa noite Sidney

PG

u1 = x
u2 = x + 2
u3 = x + 1

r = u2/u1 = u3/u2 = (x + 2)/x = (x + 1)/(x + 2) 

(x + 2)² = x*(x + 1) 

x² + 4x + 4 = x² + x

3x = -4 
x = -4/3 

razão 
q = (x + 2)/x 
q = -(6/3 - 4/3)/(4/3) = -(2/3)/(4/3) = -(2/3)*(3/4) = -1/2 

termo geral

un = u1*q^(n - 1)

u6 = (-4/3)*(-1/2)^5 
u6 = (-4/3)*(-1/32) = 4/96 = 1/24