Question

A sequencia (x-5,-x+11,8) é uma PG crescente. Determine o valor de x e a razão q dessa progressão.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

pela definição de pg temos:

(11 - x)/(x-5) = q e

8/(11 - x) = q

ou seja:

(11 - x)/(x - 5) = 8/(11 - x)

multiplicando cruzado temos:

(11 - x)² = (x - 5) × 8

121 - 22x + x² = 8x - 40

x² - 30x + 161 = 0

utilizando bháskara encontramos

x' = 7 e x" = 23

ou seja X = (7, 23)

e a razão em cada um dos casos é...

para x = 7:

8/(11 - 7) = q

q = 8/4

q = 2

para x = 23:

8/(11 - 23) = q

8/-12 = q

q = -2/3

opa! encontramos uma razão negativa, logo ela será uma pg decrescente para X = 23...

então o único valor válido é:

X = 7 e q = 2

espero ter ajudado ;)