Question

A sequência (X 4. y.z) é uma progressão geométrica e (x,y,z-2) é uma progressão aritmética, com y<0. Assinale a alternativa que dá o valor de z.
a.
$2 \sqrt{2}$
b. 2
C. 16
d. 8
e.
$4 \sqrt{2}$


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Answer 1

Resposta:

Resposta: z=2

Explicação passo-a-passo:

Da progressão aritmética. (x,y,z-2) tiramos: y-x = z-2-y x +2 (1) z = 2y -

Da progressão geométrica. (x,4,y,z) tiramos 4/x-y/4=z/y e daí:

4/x=y/4 →xy-16 ⇒x=16/y (2)

y/4=z/y = y² = 4z=z=y²/4 (3) →

levando (2) e (3) em (1)

z=2y-x+2y²/4 = 2y- 16/y +2 +8 →y³-8y²-64+8y= → y² =8y -64 /y

y³-8y²-8y+64 = 0 → y² (y-8) - 8(y-8)= 0 → (y-8)

(y²-8)=0 temos então :

y-8=0 ⇒y=8 (não serve) e

y²-8=0 →y²=8 ⇒y=+√8 como o y é negativo

temos y = -√8=-2√2

voltando em (3) z= y²/4 → Z= 8/4 → z=2