Question

a sequencia (x,3,7) é uma p.a e a sequencia (x-1,6,y) é uma p.g.quais são os valores de x e y

Answer 1

PA:

a1 = x
a2 = 3
a3 = 7

r = a3 - a2 = 7 - 3
r = 4

an = a1 + (n - 1).r
a2 = a1 + (2 - 1).r
a2 = a1 + r
3 = x + 4
3 - 4 = x
- 1 = x
x = - 1
__________________________
PG:

                n - 1
an = a1. q

               2 - 1
a2 = a1.q

a2 = a1.q

a2 = q
a1

q = a2
      a1

q =  a3
       a2

(x - 1, 6, y)

a1 = x - 1 = - 1 - 1 = - 2
a2 = 6
a3 = y

  q   =   q

a2  =  a3
a1      a2

  6    =  y 
x - 1     6

    6    =   y
- 1 - 1      6

  6 =   y
- 2      6

- 2y = 6.6
- 2y = 36 ( - 1)
2y = - 36
y = - 36/2
y = - 18

R.: x = - 1 e y = - 18

Answer 2

Olá,

use a média aritmética que diz que o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos..

$P.A.(a_1,a_2,a_3)~\Rightarrow a_2= \dfrac{a_1+a_3}{2}$

Então fazemos com a P.A.:

$3= \dfrac{x+7}{2}\\ x+7=3\cdot2\\ x+7=6\\ x=6-7\\ x=-1$

E com a P.G. use a média geométrica que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos (lembre-se, x= -1):

$P.G.(a_1,a_2,a_3)~\Rightarrow (a_2)^2=(a_1)\cdot(a_3)\\\\ 6^2=(x-1)\cdot y\\ xy-y=36\\ (-1)\cdot y-y=36\\ -y-y=36\\ -2y=36\\\\ y= \dfrac{36}{-2}\\\\ y=-18$

Portanto, x vale -1, e y vale -18.

Tenha ótimos estudos ;D