Question

A sequencia (x-2,y-2,16) é uma PG crescente e a sequencia (x,y,14) é uma PA crescente. Determine os valores de x e y.

Answer 1

PG
a1 = x - 2
a2 =y - 2
a3 = 16

PA
a1 = X
a2 = y
a3 = 14
Na PG  temos
a1.a3 = ( a2)²

( x - 2)16 = ( y - 2)²
16x - 32 = y² - 4y + 4
16x - y² + 4y  = 4 + 32
-y² + 4y + 16x = 36
y² - 4y - 16x = -36 **** ( 1 )

Na PA temos

a1 + a3 = 2 ( a2)
x + 14 = 2y
x = 2y - 14 ***
substituindo em ( 1 )
y² - 4y - 16 ( 2y - 14) = -36
y² - 4y - 32y + 224 =- 36
y² - 4y - 32y = -36 - 224
y² - 36y = - 260
y² - 36y + 260 = 0
delta = 1296- 1040 = 256 ou +-V256 = +-16 ***
y = ( 36 +- 16)/2
y1 = 20/2 = 10 ***
y2 = 52/2 = 26 ***

x1 = 2y1 - 14  = 2( 10 )- 14=20 - 14 = 6 ***
x2 = 2y2 - 14 = 2 ( 26) - 14 = 52 - 14 =38 ***

x = 6
y = 10 
pois são crescentes
PA
a1 = 6
a2 = 10
a3 = 14 
r = 4 ***

PG
a1 = 6 - 2 = 4 ***
a2 = 10 - 2 = 8 ***
a3 = 16 **
q = 2 **