Question

A sequência (x-2, x+4, x+12,...) é uma progressão geométrica. Determine o seu quarto termo

a) 128/3
b) 137/3
c) 146/3
d) 155/3
e) 164/3

Answer 1

primeiro o valor de X


$\frac{x + 12}{x + 4} = \frac{x + 4}{x - 2} \\ \\ (x + 12)(x - 2) = (x + 4)(x + 4) \\ x {}^{2} + 10x - 24 = x {}^{2} + 8x + 16 \\ x {}^{2} - x {}^{2} + 10x - 8x = 16 + 24 \\ 2x = 40 \\ x = \frac{40}{2} \\ \\ x = 20$

Agora o a1 e a razão

$x - 2 = 20 - 2 = 18$

a1= 18 ; a2= 24; a3=32

razão

$\frac{24}{18} = \frac{4}{3}$

Agora o a4

$an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ \\ a4 = 18 \times (\frac{4}{3} ) {}^{4 - 1} \\ \\ a4 = 18 \times ( \frac{4}{ 3} ) {}^{3} \\ \\ a4 = 18 \times \frac{64}{27} \\ \\ a4 = \frac{128}{3}$