Question

A sequencia (...,x-2,2x-1,4x+7,...) è uma PG determine sua razao

Answer 1

De uma PG, sabemos que:

$\boxed{(a_2)^2 = a_1*a_3}$

Sabemos que:

$a_1 = x-2\\ \\ a_2=2x-1\\ \\ a_3=4x+7$

Logo, temos que:

$(2x-1)^2=(x-2)(4x+7)\\ \\ 4x^2-4x+1=4x^2+7x-8x-14\\ \\ -4x-7x+8x = -14-1\\ \\ -3x = -15\\ \\ x=\frac{-15}{-3}\\ \\ \boxed{x=5}$

Agora, vamos encontrar os termos:

$a_1 = x-2=5-2=\boxed{3}\\ \\ a_2=2x-1=2*5-1=\boxed{9}\\ \\ a_3=4x+7=4*5+7=\boxed{27}$

A razão de uma pg é encontrada por:

$q=\frac{a_2}{a_1}\\ \\ q=\frac{9}{3}\\ \\ \large\boxed{q=3}$