Question

A sequência (x, 1, y) é uma progressão aritmética e a sequência (x, y, – 8) é uma progressão geométrica. O valor de y é:

a) – 2 b) – 1 c) 3 d) 4 e) 8

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA temos

a1 = x

a2 = 1

a3 = y

Pelas propriedades das PA com 3 termos temos :

a1 + a3 = 2 * a2 ou

x + y = 2 * 1

x + y = 2 >>>>>>>>>>1

Na PG temos

a1 = x

a2 = y

a3 = -8

Pelas propriedades das PG temos

a1 * a3 = ( a2)²

-8 * x = ( y)²

y² = -8x >>>> ou - 8x = y² ( menos 1 )

8x = - y²

x = -y²/8 >>>>>

subsubstituindo em x das PA na equação >>>>>>>>1 acima

x + y = 2

( - y²/8 ) + y/1 = 2/1

mmc = 8

- y² + 8y = 16

- y² + 8y - 16 = 0 ( -1 )

y² - 8y + 16 = 0

trinomio quadrado perfeito

( Vy² - V16 )² = ( y - 4 )²

y - 4 = 0 e ( y - 4 ) = 0

y = 4 >>>>> resposta d